Twitterやネットの掲示板などで、こんな問題が話題になっています。みなさんはコレ、パッと見て意味が分かりますか?
40−32÷2=? 小学生「4!」 理系「よくわかってんじゃん」 文系「やっぱわかんないか〜w」かけ算割り算は先に計算するのが決まりなので、普通に計算すれば答えは24のはず。ところが小学生の「4!」に対し、理系は「よくわかってんじゃん」、文系は「やっぱわかんないか〜」とまるで正反対の反応。え、え、どういうこと!?
文系「階乗でしょ、文系バカにすんな!」
理系「定式化しましょう。」
定式化
a,n を任意の自然数とした時に、
小学生「n!」
つまり、
・・・(1)
・・・(2)
を満たす X,Y を解きます。
ここで、n が自然数であることと (1),(2) より、X 及び Y は、どちらも a で割り切れる自然数です。
わかりやすくするために、任意の自然数 x,y を用いて
・・・ (3)
・・・ (4)
と表すことにします。これらを (1), (2) に代入すると
・・・ (1)'
・・・ (2)'
となり、(2)' - (1)' は
変形して
また、これを (1)' に代入して
となります。よって、(3), (4) より
となります。
以上より、
小学生「n!」
が一般化した式です。
n は自然数なので、an が a-1 で割り切れることが条件です。
X,Y は自然数なので、a(n!-n) が a-1 で割り切れることが条件です。
その他
Google Chart API が使いたかっただけとも言う。TeX 形式で
<img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx &chl=\frac{a}{a-1}(n!-n) - (\frac{a}{a-1}(n!-n)-an) \div a = ?" />
と書くだけで png 形式の画像にしてくれる。便利。
ついカッとなってつくった
数値的に解いた方もいらっしゃいました
(追記)ソースコード
X,Y が自然数である組み合わせを探索するコードを書きました。とりあえず a≦1000000, n≦12 まで。
階乗の求め方は
を参考にさせて頂きました。
shogakusei.rb
#!/usr/bin/ruby def fact(m) (1..m).to_a.inject(1){|r, i| r * i} end for n in 3..12 for a in 2..1000000 if a*(fact(n)-n)%(a-1) == 0 then x=a*(fact(n)-n)/(a-1) y=a*(fact(n)-n)/(a-1)-a*n puts "「#{x} ー #{y} ÷ #{a} =?」 小学生「#{n}!」" if y>0 end end end
実行
yumu$ ruby shogakusei.rb 「40 ー 32 ÷ 2 =?」 小学生「4!」 「30 ー 18 ÷ 3 =?」 小学生「4!」 「25 ー 5 ÷ 5 =?」 小学生「4!」 「230 ー 220 ÷ 2 =?」 小学生「5!」 「138 ー 108 ÷ 6 =?」 小学生「5!」 「1428 ー 1416 ÷ 2 =?」 小学生「6!」 「1071 ー 1053 ÷ 3 =?」 小学生「6!」 「952 ー 928 ÷ 4 =?」 小学生「6!」 「833 ー 791 ÷ 7 =?」 小学生「6!」 「816 ー 768 ÷ 8 =?」 小学生「6!」 「765 ー 675 ÷ 15 =?」 小学生「6!」 「756 ー 648 ÷ 18 =?」 小学生「6!」 「748 ー 616 ÷ 22 =?」 小学生「6!」 「735 ー 525 ÷ 35 =?」 小学生「6!」 「731 ー 473 ÷ 43 =?」 小学生「6!」 「728 ー 416 ÷ 52 =?」 小学生「6!」 「721 ー 103 ÷ 103 =?」 小学生「6!」 「10066 ー 10052 ÷ 2 =?」 小学生「7!」 「5752 ー 5696 ÷ 8 =?」 小学生「7!」 「80624 ー 80608 ÷ 2 =?」 小学生「8!」 「60468 ー 60444 ÷ 3 =?」 小学生「8!」 「50390 ー 50350 ÷ 5 =?」 小学生「8!」 「45351 ー 45279 ÷ 9 =?」 小学生「8!」 「725742 ー 725724 ÷ 2 =?」 小学生「9!」 「483828 ー 483792 ÷ 4 =?」 小学生「9!」 「403190 ー 403100 ÷ 10 =?」 小学生「9!」 「378648 ー 378432 ÷ 24 =?」 小学生「9!」 「368130 ー 367500 ÷ 70 =?」 小学生「9!」 「364624 ー 362752 ÷ 208 =?」 小学生「9!」 「363078 ー 347292 ÷ 1754 =?」 小学生「9!」 「362940 ー 315600 ÷ 5260 =?」 小学生「9!」 「362894 ー 220892 ÷ 15778 =?」 小学生「9!」 「7257580 ー 7257560 ÷ 2 =?」 小学生「10!」 「5443185 ー 5443155 ÷ 3 =?」 小学生「10!」 「4354548 ー 4354488 ÷ 6 =?」 小学生「10!」 「3991669 ー 3991559 ÷ 11 =?」 小学生「10!」 「3958680 ー 3958560 ÷ 12 =?」 小学生「10!」 「3793735 ー 3793505 ÷ 23 =?」 小学生「10!」 「3694768 ー 3694208 ÷ 56 =?」 小学生「10!」 「3661779 ー 3660669 ÷ 111 =?」 小学生「10!」 「3658780 ー 3657560 ÷ 122 =?」 小学生「10!」 「3643785 ー 3641355 ÷ 243 =?」 小学生「10!」 「3634788 ー 3628728 ÷ 606 =?」 小学生「10!」 「3631789 ー 3619679 ÷ 1211 =?」 小学生「10!」 「3630000 ー 3600000 ÷ 3000 =?」 小学生「10!」 「3629395 ー 3569405 ÷ 5999 =?」 小学生「10!」 「3629032 ー 3479072 ÷ 14996 =?」 小学生「10!」 「3628911 ー 3329001 ÷ 29991 =?」 小学生「10!」 「3628900 ー 3299000 ÷ 32990 =?」 小学生「10!」 「3628845 ー 2969055 ÷ 65979 =?」 小学生「10!」 「3628812 ー 1979352 ÷ 164946 =?」 小学生「10!」 「3628801 ー 329891 ÷ 329891 =?」 小学生「10!」 「79833578 ー 79833556 ÷ 2 =?」 小学生「11!」 「43545588 ー 43545456 ÷ 12 =?」 小学生「11!」 「41293230 ー 41292900 ÷ 30 =?」 小学生「11!」 「40041920 ー 40038400 ÷ 320 =?」 小学生「11!」 「39917108 ー 38540656 ÷ 125132 =?」 小学生「11!」 「958003176 ー 958003152 ÷ 2 =?」 小学生「12!」 「718502382 ー 718502346 ÷ 3 =?」 小学生「12!」 「638668784 ー 638668736 ÷ 4 =?」 小学生「12!」 「598751985 ー 598751925 ÷ 5 =?」 小学生「12!」 「558835186 ー 558835102 ÷ 7 =?」 小学生「12!」 「518918387 ー 518918231 ÷ 13 =?」 小学生「12!」 「515847864 ー 515847696 ÷ 14 =?」 小学生「12!」 「507178152 ー 507177936 ÷ 18 =?」 小学生「12!」 「499827744 ー 499827456 ÷ 24 =?」 小学生「12!」 「497424726 ー 497424402 ÷ 27 =?」 小学生「12!」 「493089870 ー 493089450 ÷ 35 =?」 小学生「12!」 「491283680 ー 491283200 ÷ 40 =?」 小学生「12!」 「489414666 ー 489414102 ÷ 47 =?」 小学生「12!」 「488393776 ー 488393152 ÷ 52 =?」 小学生「12!」 「488213157 ー 488212521 ÷ 53 =?」 小学生「12!」 「486045729 ー 486044901 ÷ 69 =?」 小学生「12!」 「485943640 ー 485942800 ÷ 70 =?」 小学生「12!」 「485142634 ー 485141686 ÷ 79 =?」 小学生「12!」 「484208127 ー 484207011 ÷ 93 =?」 小学生「12!」 「483697682 ー 483696446 ÷ 103 =?」 小学生「12!」 「482472614 ー 482470946 ÷ 139 =?」 小学生「12!」 「482072111 ー 482070227 ÷ 157 =?」 小学生「12!」 「481349635 ー 481347175 ÷ 205 =?」 小学生「12!」 「481169016 ー 481166352 ÷ 222 =?」 小学生「12!」 「480737101 ー 480733777 ÷ 277 =?」 小学生「12!」 「480603600 ー 480600000 ÷ 300 =?」 小学生「12!」 「480226656 ー 480221952 ÷ 392 =?」 小学生「12!」 「480085302 ー 480079986 ÷ 443 =?」 小学生「12!」 「479802594 ー 479795406 ÷ 599 =?」 小学生「12!」 「479724064 ー 479716096 ÷ 664 =?」 小学生「12!」 「479614122 ー 479604726 ÷ 783 =?」 小学生「12!」 「479543445 ー 479532825 ÷ 885 =?」 小学生「12!」 「479535592 ー 479524816 ÷ 898 =?」 小学生「12!」 「479409944 ー 479395856 ÷ 1174 =?」 小学生「12!」 「479402091 ー 479387727 ÷ 1197 =?」 小学生「12!」 「479362826 ー 479346902 ÷ 1327 =?」 小学生「12!」 「479307855 ー 479289075 ÷ 1565 =?」 小学生「12!」 「479268590 ー 479247050 ÷ 1795 =?」 小学生「12!」 「479205766 ー 479177602 ÷ 2347 =?」 小学生「12!」 「479182207 ー 479150371 ÷ 2653 =?」 小学生「12!」 「479135089 ー 479092021 ÷ 3589 =?」 小学生「12!」 「479103677 ー 479047361 ÷ 4693 =?」 小学生「12!」 「479095824 ー 479034816 ÷ 5084 =?」 小学生「12!」 「479062584 ー 478968336 ÷ 7854 =?」 小学生「12!」 「479048706 ー 478926702 ÷ 10167 =?」 小学生「12!」 「479033000 ー 478850000 ÷ 15250 =?」 小学生「12!」 「479032086 ー 478843602 ÷ 15707 =?」 小学生「12!」 「479025147 ー 478781151 ÷ 20333 =?」 小学生「12!」 「479021920 ー 478739200 ÷ 23560 =?」 小学生「12!」 「479017294 ー 478651306 ÷ 30499 =?」 小学生「12!」 「479016837 ー 478639881 ÷ 31413 =?」 小学生「12!」 「479011754 ー 478446326 ÷ 47119 =?」 小学生「12!」 「479009441 ー 478277477 ÷ 60997 =?」 小学生「12!」 「479006671 ー 477875827 ÷ 94237 =?」 小学生「12!」 「479006280 ー 477781200 ÷ 102090 =?」 小学生「12!」 「479005176 ー 477403152 ÷ 133502 =?」 小学生「12!」 「479004240 ー 476836800 ÷ 180620 =?」 小学生「12!」 「479003934 ー 476553786 ÷ 204179 =?」 小学生「12!」 「479003382 ー 475799346 ÷ 267003 =?」 小学生「12!」 「479003152 ー 475327936 ÷ 306268 =?」 小学生「12!」 「479002914 ー 474668046 ÷ 361239 =?」 小学生「12!」 「479002784 ー 474196736 ÷ 400504 =?」 小学生「12!」 「479002761 ー 474102477 ÷ 408357 =?」 小学生「12!」 「479002485 ー 472594425 ÷ 534005 =?」 小学生「12!」 「479002472 ー 472500176 ÷ 541858 =?」 小学生「12!」 「479002370 ー 471651950 ÷ 612535 =?」 小学生「12!」 「479002251 ー 470332527 ÷ 722477 =?」 小学生「12!」 「479002186 ー 469390102 ÷ 801007 =?」 小学生「12!」